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解题方法
1 . 为改进城市旅游景观面貌、提高市民的生活幸福指数,城建部门拟在以水源为圆心的空地上,规划一个形状为四边形的动植物园.如图:四边形内接于圆为动物园区,为植物园区(为了方便植物园的浇水灌溉,水源必须在植物园区的内部或边界上).又根据规划已知千米,千米.(1)若,且,求边的长?
(2)若千米,求该动植物园区面积的最大值?
(2)若千米,求该动植物园区面积的最大值?
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2 . 如图,在边长为1的正三角形ABC中,O为中心,过点O的直线交边AB与点M,交边AC于点N,(1)若P为内部一点(不包括边界),求的取值范围;
(2)若,求AN的值;
(3)求的最大值与最小值.
(2)若,求AN的值;
(3)求的最大值与最小值.
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解题方法
3 . 在中,角,,的对边分别为,,,点,,分别位于,,所在直线上,满足,,(,,).(1)如图1,若三角形是边长为3的正三角形,且,求;
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
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2024-04-23更新
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714次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中)
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解题方法
4 . 已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为,求当且时,的值;
(2)设函数,试求的相伴特征向量,并求出与共线的单位向量;
(3)已知,,为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
(1)记向量的相伴函数为,求当且时,的值;
(2)设函数,试求的相伴特征向量,并求出与共线的单位向量;
(3)已知,,为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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2024-04-13更新
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196次组卷
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2卷引用:福建省莆田第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷
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解题方法
5 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.O为内切圆圆心,AO交BC于,BO交AC于,CO交AB于,已知,且.(1)求A的大小;
(2)若内切圆的半径,求边a的长度.
(2)若内切圆的半径,求边a的长度.
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解题方法
6 . 在中,对应的边分别为
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作垂线,垂足分别为,求的最小值.
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解题方法
7 . 定义非零向量的(相伴函数)为,向量称为函数的“相伴向量”( 其中为坐标原点)
(1)求的相伴向量;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点,其中为锐角中角的对边.若角为,且向量的“相伴函数”在处取得最大值.求的取值范围.
(1)求的相伴向量;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点,其中为锐角中角的对边.若角为,且向量的“相伴函数”在处取得最大值.求的取值范围.
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解题方法
8 . 记的内角的对边分别为,已知.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,点分别在等边的边上(不含端点).若面积的最大值为,求.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,点分别在等边的边上(不含端点).若面积的最大值为,求.
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2024-04-07更新
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1176次组卷
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3卷引用:福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
9 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,讨论函数的单调性;
(3)当时,恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,讨论函数的单调性;
(3)当时,恒成立,求a的取值范围.
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2024-04-05更新
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2466次组卷
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4卷引用:福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷
福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(1)
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10 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对(其中)视为一个向量,记作,类比平面向量的相关运算法则,对于复向量,我们有如下运算法则:
①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
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