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1 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线为
轴，求
的值；
(2)讨论
在区间
内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内的极值点个数；(3)若
在区间内有零点，求证：．
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2 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)判断函数的单调性；
(3)若
，其中
且
，求实数的值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)判断函数
的单调性；(3)若
，其中且，求实数的值．
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解题方法
3 . 已知A，B分别是双曲线
的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为
，且
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点
的直线
，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.
（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.
的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点
的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若在定义域内有两个极值点
，
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的图象在处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若
在定义域内有两个极值点，，求证：.
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解题方法
5 . 已知双曲线
：
（，
）的左顶点为
，右焦点为
，离心率
，点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线
与
的倾斜角分别为
，
，求
的值.
：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)设
是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.
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6 . 设函数
，
是函数的导函数．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若，试判断在区间
上的零点的个数；
(3)若在
上
恒成立，求a的取值范围．
，是函数的导函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，试判断在区间上的零点的个数；(3)若在
上恒成立，求a的取值范围．
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解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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解题方法
8 . 曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线
具有连续转动的切线，在点
处的曲率
，其中为的导函数，
为的导函数，已知
．
(1)
时，求在极值点处的曲率；
(2)时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)
，
，当，
曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：
．
具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．(1)
时，求在极值点处的曲率；(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；(3)
，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．
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7日内更新
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136次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
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9 . 已知函数
.
(1)当时，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：
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10 . 已知函数
．
(1)若，求方程
的实数解；
(2)若关于的方程
在区间上有且只有一个解，求实数的范围；
(3)若，是否存在实数
，使不等式
在区间上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
．(1)若
，求方程的实数解；(2)若关于
的方程在区间上有且只有一个解，求实数的范围；(3)若
，是否存在实数，使不等式在区间上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
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