1 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.
(1)根据公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：.

2 . 已知函数，
(1)若与有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程有两个不同的实根，证明：.

3 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

6 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.

8 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最大值；
(2)当时，，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.