1 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，它的导函数为.
（1）当时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

4 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.

5 . 已知点，点，分别为椭圆的左右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且．
（1）求的方程；
（2）设过点的动直线与相交于，两点，为坐标原点．当为直角时，求直线的斜率．

6 . 设函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，试判断零点的个数；
（Ⅲ）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

7 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）证明：.

8 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求在上的最值；
(2)若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值.