解题方法
1 . 已知函数
，其中
，且
为奇函数．
(1)求a的值；
(2)若
，
，
，求集合M；
(3)若函数
，讨论函数
（k为常数）的零点个数．
，其中，且为奇函数．(1)求a的值；
(2)若
，，，求集合M；(3)若函数
，讨论函数（k为常数）的零点个数．
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2 . 如图，抛物线
与
轴负半轴交于点
，与轴正半轴交于点
，与
轴交于点
，
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设
是第四象限内抛物线上的点，连接
.
①求点的坐标；
②连接
，若点
是抛物线上不重合的两个动点，在直线
上是否存在点
（点
按顺时针方向排列，点
按顺时针排列），使得
且
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，. (1)求抛物线的解析式；
(2)设
是第四象限内抛物线上的点，连接.①求点
的坐标；②连接
，若点是抛物线上不重合的两个动点，在直线上是否存在点（点按顺时针方向排列，点按顺时针排列），使得且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知函数
（
，且
）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)若关于t方程
在
有且仅有一个根，求实数k的取值范围．
（，且）是定义在R上的奇函数．(1)求a的值；
(2)若关于t方程
在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．
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2024-04-04更新
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278次组卷
|
2卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
4 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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5 . 已知集合A为非空数集.定义：
(1)若集合
，直接写出集合S，T；
(2)若集合
且
．求证：
；
(3)若集合
记
为集合A中元素的个数，求的最大值.
(1)若集合
，直接写出集合S，T；(2)若集合
且．求证：；(3)若集合
记为集合A中元素的个数，求的最大值.
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6 . 设区间是函数
定义域内的一个子集，若存在
，使得
成立，则称
是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如
的“不动点”满足
，即
的“不动点”是
.设函数
，
．
(1)若
，求函数的不动点；
(2)若函数在
上存在不动点，求实数的取值范围．
是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，．(1)若
，求函数的不动点；(2)若函数
在上存在不动点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
（
）上为“依赖函数”，求
的取值范围；
(3)已知函数
在定义域
上为“依赖函数”.若存在实数
，使得对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最大值.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数
在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；(3)已知函数
在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.
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8 . 已知函数
的图象关于直线
对称，其最小正周期与函数
相同．
(1)求
的单调递减区间；
(2)设函数
，证明：
有且只有一个零点，且
．
的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．(1)求
的单调递减区间；(2)设函数
，证明：有且只有一个零点，且．
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名校
9 . 如图是函数
图象的一部分.
(1)求函数
的解析式；
(2)若关于的方程
在
上有解，求实数的取值范围.
图象的一部分. (1)求函数
的解析式；(2)若关于
的方程在上有解，求实数的取值范围.
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10 . 已知二次函数
．
(1)若对于任意
，且
为偶函数，求；
(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且
，
，且当
时，
的最小值为
，求的最大值．
．(1)若对于任意
，且为偶函数，求；(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．
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