1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 计算下列各式的值：
(1)；
(2)．

3 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若的角平分线交于，求的长.

4 . 已知等差数列和正项等比数列满足：，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和.

5 . 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．己知等差数列的前n项和为，，__________，__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知数列满足，数列的首项为2，且满足

(1)求和的通项公式
(2)设 ，求数列的前n项和

7 . 已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：

(1)求，的值；
(2)化简求值：.

8 . 已知圆．
(1)求直线被圆截得弦长；
(2)已知为圆C上一点，求与圆C外切于点A，且半径为6的圆的方程．

9 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的中点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率及四边形的面积.

10 . 已知．
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值．