1 . 如图,直三棱柱的体积为1,,,.(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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2 . 已知中,角所对的边分别为.
(1)求角;
(2)若,且的周长为,求的面积.
(1)求角;
(2)若,且的周长为,求的面积.
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3 . 如图,在四棱锥中,平面ABP,平面ABP,,,,平面与平面的交线为.
(2)若为上一点,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)证明:;
(2)若为上一点,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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4 . 甲、乙两名选手进行乒乓球比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛结果相互独立.
(1)若比赛最多进行5局(若打5局,第5局胜者赢得比赛),求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望;
(2)若不限比赛局数,求“甲学员赢得比赛”的概率.
(参考:已知正项无穷递减等比数列的公比为q,其所有项和)
(1)若比赛最多进行5局(若打5局,第5局胜者赢得比赛),求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望;
(2)若不限比赛局数,求“甲学员赢得比赛”的概率.
(参考:已知正项无穷递减等比数列的公比为q,其所有项和)
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5 . 已知A,B是抛物线E:上不同的两点,点P在x轴下方,PA,PB与抛物线E分别交于C,D两点,C,D恰好为PA,PB的中点.设AB,CD的中点分别为点M,N.
(1)证明:轴;
(2)若点P为半椭圆上的动点,求四边形ABDC面积的最大值.
(1)证明:轴;
(2)若点P为半椭圆上的动点,求四边形ABDC面积的最大值.
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6 . 已知数列的前n项和为,且.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)数列的每一项均为正数,,数列的前n项和为,当时,求n的最小值.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)数列的每一项均为正数,,数列的前n项和为,当时,求n的最小值.
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7 . 已知函数(,且).
(1)若,求函数的最小值;
(2)若,证明:.
(1)若,求函数的最小值;
(2)若,证明:.
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8 . 在中,角的对边分别为.
(1)求;
(2)若的面积为边上的高为1,求的周长.
(1)求;
(2)若的面积为边上的高为1,求的周长.
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9 . 某公司为提升款产品的核心竞争力,准备加大款产品的研发投资,为确定投入款产品的年研发费用,需了解年研发费用(单位:万元)对年利润(单位:万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据,得到下图所示的散点图:经数据分析知,与正线性相关,且相关程度较高.经计算得,.
(1)建立关于的经验回归方程;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?
附:.
(1)建立关于的经验回归方程;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?
附:.
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10 . 在五面体中,平面,平面.(1)求证:;
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
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1934次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题