1 . 点是直线上的动点，过点的直线、与抛物线相切，切点分别是、.
（1）证明：直线过定点；
（2）以为直径的圆过点，求点的坐标及圆的方程.

2 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若分别是曲线和上的动点，求的最小值.

4 . 已知p：，q：关于x的方程有实数根．
（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，为真命题，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值和最小值.

6 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为抛物线上一点，且，求面积的最大值.

8 . 求下列函数的导数．
（1）；
（2）.

9 . 已知等差数列的前n项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前2019项和.

10 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）记的最小值为，求在时的最大值．