解题方法
1 . 如图,
为坐标原点,
为抛物线
的焦点,过
的直线交抛物线于
两点,直线
交抛物线的准线于点
,设抛物线在
点处的切线为
.
与
轴的交点为
,求证:
;
(2)过点
作
的垂线与直线
交于点
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b072ff6d1b83232bebd7d4709ffba4ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2e095298cfb23d9f47811556fc9f9a.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa3eae6aa7672b9eef122fb7a1dab14e.png)
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2024-03-13更新
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1594次组卷
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4卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
名校
2 . 如图,在三棱柱
中,
,
为
的中点,
平面
.
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8589a0bee3eab017824ea173d0f69b4c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2bfa1ba20a5f13db48c162c2c7a0943.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7e8dd831f4edc711c0f7d5f078f625.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6435e0126cc64881f830a11024ac9a.png)
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2024-03-13更新
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1980次组卷
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4卷引用:湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三下学期模拟考试(最后一卷)数学试卷山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题(已下线)专题06 空间直线﹑平面的垂直(一-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 已如曲线
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值;
(2)若
恒成立,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcfc6b5b7ae63a330f0cd8593ee47338.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2024-03-13更新
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7186次组卷
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15卷引用:湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷
湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学(文)试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练(月考)数学试卷山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题山东省菏泽市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)模块3 第3套 全真模拟篇黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题海南省部分学校2024届高三考前押题考试(三模)数学试题浙江省杭州师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试卷广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某商场周年庆进行大型促销活动,为吸引消费者,特别推出“玩游戏,送礼券”的活动,活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏,游戏规则如下:在一个盒子里放着六枚硬币,其中有三枚正常的硬币,一面印着字,一面印着花;另外三枚硬币是特制的,有两枚双面都印着字,一枚双面都印着花,规定印着字的面为正面,印着花的面为反面.游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次,由工作人员告知投掷的结果,若两次投掷向上的面都是正面,则进入最终挑战,否则游戏结束,不获得任何礼券.最终挑战的方式是进行第三次投掷,有两个方案可供选择:方案一,继续投掷之前抽取的那枚硬币,如果掷出向上的面为正面,则获得200元礼券,方案二,不使用之前抽取的硬币,从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷,如果掷出向上的面为正面,则获得300元礼券,不管选择方案一还是方案二,如果掷出向上的面为反面,则获得100元礼券.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
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2024-03-08更新
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2136次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳第四中学2024届高三下学期五月高考适应性考试(二)数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图,在
中,
,
,
.将
绕
旋转
得到
,
分别为线段
的中点.
到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b4dcc093218443f71a046b6df94bbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/984b80660410b1d9a3bd0f607c01f924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9774f83067ed956a551bc41adcce0469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e671ec69011d5d368791070e722d832b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b4dcc093218443f71a046b6df94bbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3877c5dd48bc7311f79a38de74a6cab4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c18e1963fd5895e9aef6263dbc153727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4d781525777c7b5284dffc70b2a28a.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/415440adb63f3bc728ae315b5d77ce4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4d781525777c7b5284dffc70b2a28a.png)
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2024-03-07更新
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419次组卷
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6卷引用:湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
名校
6 . 为了营造浓厚的读书氛围,激发学生的阅读兴趣,净化学生的精神世界,赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛,全市共有
名学生参加知识大赛初赛,所有学生的成绩均在区间
内,组委会将初赛成绩分成
组:
加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
名学生初赛成绩的平均数
及中位数(同一组的数据以该组区间的中间值作为代表);(中位数精确到0.01)
(2)组委会在成绩为
的学生中用分层抽样的方法随机抽取
人,然后再从抽取的
人中任选取
人进行调查,求选取的
人中恰有
人成绩在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ef553d13f6666df84d4ae105782376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e0e33b7d6029c178a9df246551f455.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)组委会在成绩为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae73f47ca255acadad589b10cafcc65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
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2024-03-07更新
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798次组卷
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5卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题(已下线)专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学(文)试卷
名校
解题方法
7 . 如图,在圆
上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,且满足
.当点
在圆上运动时,
的轨迹为
.
的方程;
(2)点
,过点
作斜率为
的直线
交曲线
于点
,交
轴于点
.已知
为
的中点,是否存在定点
,对于任意
都有
,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872b10db56b06a6b9c7e4c784ffd095c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c0a5ee776d19ce8e42ac9a5fd27c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc7cb5caaee7b94e82901188bb023cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2024-03-07更新
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381次组卷
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5卷引用:湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
名校
8 . 已知函数
,
.
(1)求函数
图象在
处的切线方程.
(2)若对于函数
图象上任意一点处的切线
,在函数
图象上总存在一点处的切线
,使得
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f6aaad263e201d3497def3315449159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d2e8a16ac7274c617b1351d01b6b8ba.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)若对于函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e593828316139a54019e352dec883f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce08b357f11ef44c3e8207ac574422a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-03-06更新
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1674次组卷
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9卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷广东省2024届高三新改革数学适应性训练六(九省联考题型)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题(已下线)模块四 期中重组卷4(江苏苏北五市)(苏教版)(高二)云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题
9 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,并根据小石子所排列的形状把数分成许多类.现有三角形数表按如图的方式构成,其中项数
:第一行是以1为首项,2为公差的等差数列.从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:
;
为数表中第
行的第
个数.
和
;
(2)一般地,证明一个与正整数
有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当
时命题成立;②以“当
时命题成立”为条件,推出“当
时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对
开始的所有正整数
都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求
关于
的表达式;
(3)若
,
,试求一个等比数列
,使得
,且对于任意的
,均存在实数
,当
时,都有
.
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(2)一般地,证明一个与正整数
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(3)若
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2024-03-06更新
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347次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
10 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)证明:
是其定义域上的增函数;
(3)若
,其中
且
,求实数
的值.
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(1)求曲线
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(2)证明:
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(3)若
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2024-03-06更新
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3018次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题