1 . 已知函数， .
(1)求的最大值和对应的取值；
(2)求在的单调递增区间.

2 . 设全集为，集合或.

(1)求图中阴影部分表示的集合；
(2)已知集合，若，求的取值范围.

3 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

4 . 已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数，的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的菱形，且，，，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的大小．

6 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以为直径的圆经过点D，且于点G，证明：存在定点H，使为定值．

7 . 已知函数，且曲线在处的切线为.
(1)求m，n的值和的单调区间；
(2)若，证明：.

8 . 在中，内角的对边分别是，且.
(1)求；
(2)若是边的中点，且，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆：的右焦点为在椭圆上，的最大值与最小值分别是6和2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，直线分别与直线交于两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面ADE与平面夹角的余弦值.