1 . 如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，.

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

3 . 为了符合国家制定的工业废气排放标准，某工厂在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，对其排放的废气中的二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该工厂每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为200元．
(1)该工厂每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该工厂每月能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则国家每月至少应补贴多少元才能使工厂不亏损？

4 . 函数，
(1)若，证明：函数在上单调递增；
(2)在满足（1）的条件下，解不等式．

5 . 已的函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的值：
(2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，直三棱柱的高为，底面三角形的边长分别为．以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积．

7 . 已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件的点P的轨迹方程．

8 . 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求的坐标;
(2)若，且与垂直，求与的夹角θ.

10 . 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)sm和汽车车速xkm/h有如下关系：s=-2x+.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于22.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？