1 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，向量，，其中．
(1)判断向量，是否垂直？
(2)若，且，求的值．

3 . 已知是上的奇函数，且当时，．

(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画出的图象，并指出的单调区间．

4 . 已知向量，.
(1)当时，求的值；
(2)求在上的最小值.

5 . 考试是一种严格的知识水平的鉴定方法，通过考试可以检查学生的学习能力和其知识储备.为了检测学生对立体几何知识的掌握情况，某校高二年级组织一次立体几何单元测试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)根据样本数据，描述该校高二学生立体几何知识的掌握情况.
参考数据

分	分	分	分
未完全掌握	基本掌握	较好掌握	掌握

6 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点在线段上且，点是线段上的动点.
   
(1)当点在什么位置时，直线平面？请说明理由；
(2)当直线平面时，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知集合，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围.

8 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)证明在上为增函数；
(3)解不等式．

10 . 已知圆：，直线：.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)求直线被圆截得的弦最短时的值以及最短弦长.