1 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知集合，
(1)若时，求，；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

3 . 已知函数f(x)＝lnx﹣ax+1（a∈R）．
(1)求函数f(x)在区间[]上的最大值；
(2)证明：．

4 . 已知函数f(x)＝lnx﹣ax+a（a∈R）．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)在（1，+∞）上有零点x₀，求a的取值范围；

5 . 已知公差大于1的等差数列{a_n}中，a₂＝3，且a₁+1，a₃﹣1，a₆﹣3成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为S_n，求证：≤S_n＜．

6 . 已知函数.
(1)判断的零点个数；
(2)当时，证明：.

7 . 已知，是椭圆的左､右焦点，P是的上顶点.F₁到直线PF₂的距离为.
(1)求的方程；
(2)设直线与x轴的交点为M，过M的两条直线l₁，l₂都不垂直于y轴，l₁与交于点A，B，l₂与交于点C，D，直线AC，BD与l分别交于E，G两点，求证：.

8 . 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点A（x₁，y₁），将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆O交于点B（x₂，y₂），＝x₁﹣x₂．

(1)若角为锐角，求的取值范围；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，c＝3，△ABC的面积为3，求a的值．

9 . 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：
(1)恰有一人面试合格的概率；
(2)至多一人签约的概率．

10 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C；
(2)若，求的取值范围.