1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(2)求使成立的实数m的取值范围．

2 . 已知集合
(1)若，求实数的取值范围.
(2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.

3 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域．
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围．

4 . 已知函数，其中为常数.
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．

6 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小张同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，每月生产某大型电子产品件，每件产品售价为12万元，需投入月固定成本为6万元，另投入流动成本为万元，且．经市场分析，生产的产品当月能全部售完．（注：月利润=月销售收入－固定成本－流动成本）
(1)写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；
(2)求月产量为多少件时，小张在这一产品的生产中所获利润最大，并计算出最大利润值．

7 . 已知点，圆．
(1)求圆过点的切线方程；
(2)为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、，设、的斜率分别为、，求证：为定值．

8 . 若二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的方程．

10 . 在中，角、、所对的边分别为、、，已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.