1 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

2 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

3 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

4 . 已知数列满足，.
（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，证明：.

5 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点列，直线系，，若直线与直线交于点.
（1）求证：点在抛物线上，并求出该抛物线的方程；
（2）设，为（1）中抛物线上两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线经过定点.

6 . 如图，在直角梯形中，，，⊥平面，，

（1）求证：平面⊥平面；
（2）设的中点为，当为何值时，能使？请给出证明．

7 . 已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.

8 . （1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

（1）求证：；
（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面平面ABCD？并证明你的结论.

10 . （1）用分析法证明：.
（2）设，且，求证：.