1 . 求关于x的方程至少有一个负实根的充要条件．

2 . 已知的夹角为，当实数为何值时，
(1)与共线；
(2)与垂直．

3 . 化简：
(1)；
(2)；
(3).

4 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值.

5 . 已知平面向量
(1)若，求x的值：
(2)若，求

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.

   

7 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，．

   

(1)试用向量来表示;
(2)AM交DN于O点，求的值．

8 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

9 . 在直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）.
   
(1)求证：；
(2)若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离；
(3)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在矩形ABCD中，，P，Q分别为线段AB，CD的中点，平面ABCD.

   
(1)求证：∥平面CEP；
(2)求证：平面平面DEP.