1 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，点E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 已知等比数列的前n项和为，且，数列满足， ，其中n∈N*．
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

5 . 在①，，成等比数列且，②，③，，，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题．
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _______．
（1）求；
（2）若的前项和为，证明：．

6 . 如图，在三棱柱中，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.

7 . 已知函数.
（1）求的最小正周期以及单调增区间；
（2）在中，若，，求周长的取值范围.

8 . 已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程，并说明其形状；
（2）过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点，
（ⅰ）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（ⅱ）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由.

9 . 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，________，，，求的面积．

10 . 已知函数，．
（1）求函数的周期和值域；
（2）设，若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．