1 . 已知函数
(1)当时，求过点的切线方程；
(2)求函数在区间的最小值．

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若对任意的，均存在，使得，求a的取值范围．

3 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若函数在区间上不单调，则t的取值范围．

4 . 已知函数
(1)当，证明：；
(2)若函数在上恰有一个极值，求a的值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若，求的值；
(2)若，设实数满足，求的值．

6 . 已知圆C₁：(x-4)²+(y-2)²=4和圆C₂：(x-1)²+(y-3)²=9．
（1）试判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在的直线方程;
（2）若直线l过点(1，0)且与圆C₁相切，求直线l的方程．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，在上且．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 已知椭圆的离心率为，设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A，B，且，1，为等比数列.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（4，0）作直线l与椭圆交于M，N两点（直线l与x轴不重合），设直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

9 . 已知抛物线的准线与x轴交于点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．

10 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求函数的极值；(要列表).