1 . 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元），每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点.

(1)证明：
(2)若F为棱PC上一点，且满足，求二面角的余弦值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），点的坐标为．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．

5 . 随着时代的进步与发展，维持生态平衡，促进可持续发展是一个新的美好愿景，我们也应该从自身做起，自觉爱护生态环境，为此，某网络平台对市民参与生态文明建设的情况进行了调查，从参与生态文明建设的人中随机选出人，根据所得数据，对年龄进行适当分组后得到如下的频率分布直方图．

（1）根据频率直方图求出的值；
（2）根据频率直方图估计这人年龄的平均数和中位数各是多少；
（3）现要从最后两组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第组恰好抽到人的概率．

6 . 已知．
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，，若，求的周长．

7 . 已知函数且的图象过点.
（1）若函数，求在区间上的最值；
（2）对于（1）中的，当时，不等式有解，求m的取值范围.

8 . 甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和求：
（1）两人都译出的概率；
（2）两人中至少一人译出的概率；
（3）至多有一人译出的概率.

9 . 已知函数，其中为实数，
（1）若，求函数的最小值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；

10 . 据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．
（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为，，，，，统计如表：

公务员	〇	〇		〇
教师	〇		〇		〇
金融	〇	〇	〇		〇
公司			〇	〇	〇
自主择业		〇		〇

其中“〇”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向．
现从，，，，这5人中随机抽取2人接受采访．设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求事件发生的概率．