1 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．

2 . 已知椭圆：，其短轴为2，离心率为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为，，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

3 . 设函数（）
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

4 . 设函数，（其中是的导函数）．
（1）当时，判断函数在上的单调性；
（2）若，证明：当时，函数有个零点．

5 . 如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为零的直线交椭圆于、两点．设直线、的斜率分别为、，试判断是否为定值．若是定值，求出该值，若不是定值，请说明理由．

6 . 年月日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开．习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除贫困的艰巨任务．脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民年至年人均月支配收入散点图如下：（年份用末尾数字减表示，年用表示）

（1）由散点图可知，人均可支配月收入（万元）与年份之间具有较强的线性关系．试求关于的回归方程（系数精确到），依此相关关系预测年该市人均可支配月收入；
（2）在到年的五个年份中随机抽取两个数据作进一步样本分析．求所取得的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过元的概率．

7 . 如图，在四棱台中，底面，M是中点，四边形为正方形，且

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求D点到平面的距离．

8 . 在中，角A，B，C所对的边分别为，，，已知
（Ⅰ）求证：是直角三角形；
（Ⅱ）若，且，求的面积．

9 . 设函数
（1）证明：；
（2）若，求实数的取值范围.

10 . 在平面直角标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线，的普通方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.