名校
解题方法
1 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表：
.
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.(1)完成
列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男 | 55 | ||
| 女 | |||
| 合计 |
附表：
.
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2022-03-30更新
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232次组卷
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18卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟（二）数学（文）试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三一模考试数学（文）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题新疆沙雅县第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省三明市永安市第三中学2020届高三上学期期中数学（文）试题陕西省渭南市2019-2020学年高三上学期期末数学文科试题2019届江西省新余市高三上学期期末数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测（1）数学（文）试题河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二文科数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题
名校
解题方法
2 . 如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，D为棱BB1（不包括端点）上一动点，E是AB的中点．
(1)若AD⊥A1C，求BD的长；
(2)当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．
(1)若AD⊥A1C，求BD的长；
(2)当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．
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2022-03-23更新
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1142次组卷
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6卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）求
的最大值；
（2）在
中，内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，、、成等差数列，且
，求边的长.
.（1）求
的最大值；（2）在
中，内角、、所对的边分别为、、，若，、、成等差数列，且，求边的长.
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2021-06-04更新
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666次组卷
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4卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题2019年12月上海市松江区一模数学试题（已下线）考点14 三角恒等变换-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题12 平面向量-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
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4 . 已知函数
，（
）.
（1）当
时，求函数的极值；
（2）函数在区间
上存在最小值，记为
，求证：
.
，（）.（1）当
时，求函数的极值；（2）函数
在区间上存在最小值，记为，求证：.
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名校
5 . 某班级组织一场游戏活动，盒子中有红、蓝两种小球（除了颜色不同，形状、大小、质地均相同），其中红、蓝小球数量之比为2:1，每个小球被摸到的可能性相同.
（1）现在进行有放回的摸球活动，求在5次摸球中有3次都摸到红球的概率；
（2）游戏规定：如果摸到红球，则放回盒子，继续进行下一次摸球；如果摸到篮球，则游戏结束，规定摸球次数不超过
次.若游戏结束时，随机变量
表示摸到红球数量，求的分布列与数学期望
.
（1）现在进行有放回的摸球活动，求在5次摸球中有3次都摸到红球的概率；
（2）游戏规定：如果摸到红球，则放回盒子，继续进行下一次摸球；如果摸到篮球，则游戏结束，规定摸球次数不超过
次.若游戏结束时，随机变量表示摸到红球数量，求的分布列与数学期望.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，
的左顶点为、上顶点为，点
在椭圆上，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
的离心率为，的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，
.
（1）求的值；
（2）若
，求面积
的取值范围.
中，角，，所对的边分别为，，，.（1）求
的值；（2）若
，求面积的取值范围.
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2021-06-04更新
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720次组卷
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3卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
8 . 已知函数
，
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
恒成立，求整数的最大值．
，．（1）讨论
的单调性；（2）若
恒成立，求整数的最大值．
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9 . 已知点
，
，动点满足
，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知圆
上任意一点
处的切线方程为：
，类比可知椭圆：
上任意一点处的切线方程为：
．记
为曲线在任意一点处的切线，过点作
的垂线
，设与交于
，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
，，动点满足，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）已知圆
上任意一点处的切线方程为：，类比可知椭圆：上任意一点处的切线方程为：．记为曲线在任意一点处的切线，过点作的垂线，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面，，，分别为、、的中点．（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积．
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