名校
解题方法
1 . 《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在
内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．
(1)请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值
和方差
．
(2)若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，
，
）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．
①将y表示为x的函数；
②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计
且y不少于68万元的概率．
内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．(1)请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值
和方差．(2)若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，
，）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．①将y表示为x的函数；
②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计
且y不少于68万元的概率．
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2022-05-11更新
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1654次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远中学2021届高三下学期5月模拟文科数学试题
安徽省滁州市定远中学2021届高三下学期5月模拟文科数学试题云南省昆明市2022届高三“三诊一模“高考模拟数学（文）试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题
2021高三·广东·专题练习
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2 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:
；n=a+b+c+d
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村 | 40 |
| |
城市 | 60 | ||
总计 | 100 | 60 | 160 |
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:
；n=a+b+c+dP(K2≥k0) | 0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-21更新
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133次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题
安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题（已下线）黄金卷09 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）大题专练训练50：随机变量的分布列（独立性检验）-2021届高三数学二轮复习广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（理）试题江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（理）试题
3 . 已知等腰
中，
，D是AC的中点，且
．
（1）若
，求的面积；
（2）若
，求
．
中，，D是AC的中点，且．（1）若
，求的面积；（2）若
，求．
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2021-06-04更新
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1209次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题四川省德阳市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
4 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，若
，求实数
的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，若，求实数的取值范围．
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2021-05-09更新
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665次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题甘肃省金昌市2021届高三第二次联考理科数学试题广西来宾、玉林、梧州等2021届高三4月模拟联考数学（理）试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）第四章 导数专练12—构造函数证明不等式（2）-2022届高三数学一轮复习
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的最小值为
，求证：
.（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
的最小值为，求证：
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2021-05-07更新
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352次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题西藏拉萨市2021届高三一模数学（理）试题西藏拉萨市2021届高三一模数学（文）试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题21-23
名校
解题方法
6 . 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了
位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：
（1）求
的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家
天的锻炼时长：
（Ⅰ）根据数据求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）若
（是
中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第
天是否是“有效运动日”？
附；线性回归方程
，其中，
，
．
位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求
的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家
天的锻炼时长：序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长 | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
关于的线性回归方程；（Ⅱ）若
（是中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程
，其中，，．
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2021-05-07更新
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1030次组卷
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13卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题广西柳江中学2021届高三（11月6日）一模模拟考数学文科试题西藏拉萨市2021届高三一模数学（理）试题西藏拉萨市2021届高三一模数学（文）试题2020届河北省张家口市高三5月普通高等学校招生全国统一模拟数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（文）试题广东省湛江市第二十中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（文）试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
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解题方法
7 . 的内角
、
、
的对边分别是、
、
，且
．
（1）求角的大小；
（2）若
，
，
为
边上一点，
，求
的值．
的内角、、的对边分别是、、，且．（1）求角
的大小；（2）若
，，为边上一点，，求的值．
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2021-04-17更新
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2017次组卷
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9卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模文科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模文科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题3.1 解三角形（常规型）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题辽宁省滨城高中联盟2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题6.4 解三角形大题（中线问题）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题06 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
时，不等式
成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
时，不等式成立，求实数的取值范围.
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2021-03-21更新
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766次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模文科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模文科数学试题广西南宁市2021届高三一模数学（文）试题广西南宁市2021届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2021届高三第一次适应性测试数学（文）试题（已下线）押第23题 不等式选讲-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第23题 不等式选讲-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）
名校
解题方法
9 . 如图，在直四棱柱
中，上、下底面均为菱形，点
，
，
分别为
，
，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：
平面
.
中，上、下底面均为菱形，点，，分别为，，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求证：平面.
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2021-03-21更新
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918次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模文科数学试题
名校
10 . 已知函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.
（1）求不等式f(x)≥6的解集;
（2）若
对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围.
（1）求不等式f(x)≥6的解集;
（2）若
对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-02-04更新
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740次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题
安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题（已下线）2021年高三二轮复习讲练测之练案 专题十四 极坐标与参数方程、不等式选讲（文理通用）陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题
