1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
(1)求曲线的直角坐标方程，
(2)设A，B分别在曲线上运动，若的最小值是1，求m的值.

2 . 已知函数．
（1）讨论的单调性﹔
（2）若存在，求的取值范围．

3 . 某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度﹐分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生﹐进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，，)，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有人．
（1）求表中的值及不满意的人数﹔

（2）记表示事件“满意度评分不低于分”，估计的概率﹔
（3）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识﹐判断该校是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由．(注：满意指数)

4 . 已知函数．
（1）若函数在处取得极值，求的值并确定在处是取得极大值还是极小值﹔
（2）若对恒成立，求的取值范围．

5 . 设为数列的前项和，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列前项和．

6 . 椭圆的左、右焦点分别为、，焦点、和原点将椭圆的长轴恰好四等分，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆交于，两点，点在轴上且在焦点的右侧，若始终保持线段的长度是线段的长度的4倍，证明：线段与线段的长度相等.

7 . 为了解某小区业主对物业满意度情况之间的关系，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全小区中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的居民分别对物业服务进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分.随后，兴趣小组将男、女居民的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

男居民评分结果的频数分布表

分数区间	频数
	3
	3
	16
	38
	20

为了便于研究，兴趣小组将居民对物业服务的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数
满意度情况	不满意	一般	比较满意	满意	非常满意

（1）求的值；
（2）为进一步改善物业服务状况，从评分在的男居民中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对物业服务“不满意”的人数为，求的分布列与数学期望；
（3）以调查结果的频率估计概率，从该小区所有居民中随机抽取一名居民，求其对物业服务“比较满意”的概率.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断是否存在实数，使得为定值．若存在，求出的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

9 . 为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未接种疫苗	100	25
接种疫苗			75
总计	150		200

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；
（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.
附

10 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．