名校
解题方法
1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台
，已知射线
，
为两边夹角为
的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米， 
千米．
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．
的长度；(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
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2024-03-08更新
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1557次组卷
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34卷引用：重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）
重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题福建省永春第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题05 解三角形（实际问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专练38 三角恒等变换及三角函数的综合应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月第一次段考数学试题（A）江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高三下学期期初数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）7.5+港口水深的变化与三角函数+（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）福建省莆田第二中学2019-2020学年高一下学期复学质量检测数学试题（已下线）专题05 解三角形-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷） 山西省沁源县第一中学、榆社第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题23 解三角形应用（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇B提升卷（苏教版）（已下线）9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为
，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且
.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
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2023-09-09更新
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698次组卷
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11卷引用：重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）
重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期8月摸底数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题【人教A版（2019）】专题04平面解析几何-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
3 . 已知正项等比数列
的前
项和为
，若
成等差数列，
．
(1)求
与；
(2)设
，数列
的前项和记为
，求．
的前项和为，若成等差数列，．(1)求
与；(2)设
，数列的前项和记为，求．
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2023-04-26更新
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1136次组卷
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17卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题山西省吕梁市2021届高三三模数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)理科数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（理）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高一下学期6月月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三下学期第二次诊断性模拟考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2023届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学（理科）试题西藏昌都市第一高级中学2023届高三高考全真仿真考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题青海省西宁市六校联考2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
4 . 如图，
是以为直径的圆
上异于
的点，平面
平面
，
，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-24更新
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1803次组卷
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24卷引用：重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）
重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（文）试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题福建省福州市八县（市）一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）2022年全国普通高等学校招生统一模拟考试数学试卷(三)广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2023届高考热身（二）文科数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（1班）试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列{an}对任意的n∈N*都满足
．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝
，求数列{bn}的前n项和为Tn．
．(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝
，求数列{bn}的前n项和为Tn．
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2022-05-30更新
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1627次组卷
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13卷引用：重庆市杨家坪中学2021届高三下学期5月考前针对性训练数学试题
重庆市杨家坪中学2021届高三下学期5月考前针对性训练数学试题安徽省安庆市2021届高三下学期一模文科数学试题江西省上饶市2021届高三高考二模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三十模数学（文）试题（已下线）黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷03－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）精做02 数列-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）2021年高考数学（文）押题预测卷（新课标III卷）03江西省吉安市永丰县永丰中学、永丰二中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省驻马店市环际大联考2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题河南省示范性高中2021-2022学年高三下学期阶段性模拟联考三文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
6 . 已知
，
（1）求
在
处的切线方程以及的单调性；
（2）令
，若
有两个零点分别为
，
且
为唯一极值点，求证：
.
，（1）求
在处的切线方程以及的单调性；（2）令
，若有两个零点分别为，且为唯一极值点，求证：.
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2021-08-12更新
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1336次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题
重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
7 . 如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区域ABD和三角形区域DBC组成，
，
，
.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是
，其中AB段速度为2
，BC段速度为1，乙的路线是
，其中AD段速度为
，DC段速度为v.
（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若
，
为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
①求的表达式
；
②用
表示平均巡视效率，求
的最值.
，，.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2，BC段速度为1，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v.（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若
，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，①求
的表达式；②用
表示平均巡视效率，求的最值.
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解题方法
8 . 已知槠圆
的右顶点为
，焦距为
，点
，直线
交椭圆
于点
，且满足
.
（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求
与
的面积之比的取值范围.
的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足.（1）求
的方程；（2）设过点
且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.
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名校
9 . 如图，正方体
的棱长为2，点
在棱
上，点在棱
上.
（1）若
(如图1)，求证：B､F､
､E四点共面；
（2）若为的中点，过B､E､F三点的平面记为
，平面与棱
相交于G点(如图2)，平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为
､
，若
，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
的棱长为2，点在棱上，点在棱上.（1）若
(如图1)，求证：B､F､､E四点共面；（2）若
为的中点，过B､E､F三点的平面记为，平面与棱相交于G点(如图2)，平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为､，若，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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2021-07-09更新
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156次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区2021届高三三模数学试题
名校
解题方法
10 . 新高考改革是中央部署全面深化改革的重大举措之一，为了了解学生对于选择物理学科的倾向，某中学在一次大型考试后，对本年级学生物理成绩进行分析，随机抽取了300名同学的物理成绩(均在50~100分之间)，将抽取的成绩分组为
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这300名同学物理平均成绩
与标准差
的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(结果精确到1)
（2）已知全年级同学的物理成绩服从正态分布
，其中
，
分别取（1）中的，.现从全年级随机选取一名同学的物理成绩，求该成绩在区间
的概率(结果精确到0.1)；
（3）根据（2）的条件，用频率估计概率，现从全年级随机选取n名同学的物理成绩，若他们的成绩都在的概率不低于1%，求n的最大值(n为整数).
附：
，
.若
，则
，
.
，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这300名同学物理平均成绩
与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(结果精确到1)（2）已知全年级同学的物理成绩服从正态分布
，其中，分别取（1）中的，.现从全年级随机选取一名同学的物理成绩，求该成绩在区间的概率(结果精确到0.1)；（3）根据（2）的条件，用频率估计概率，现从全年级随机选取n名同学的物理成绩，若他们的成绩都在
的概率不低于1%，求n的最大值(n为整数).附：
，.若，则，.
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2021-07-09更新
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183次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区2021届高三三模数学试题
