1 . 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.
（1）设和的面积分别为，若，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，连接交于点为的重心.

（1）证明：平面；
（2）若平面底面，平面底面，求平面与平面所成锐二面角的大小.

6 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取棵树木，调查得到树木根部半径(单位：米)与树木高度(单位：米)的相关数据如表所示：（1）求关于的线性回归方程；
（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某树木的残差为零，则认为该树木“长势标准”，以此频率来估计概率，则在此片树木中随机抽取棵，记这棵树木中“长势标准”的树木数量为，求随机变量的数学期望与方差.
参考公式：回归直线方程为，其中

7 . 在中，角所对的边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.

8 . 已知函数.
（1）当时，判断的单调性；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的左､右焦点，分别作斜率为1的两条直线，这两条直线之间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，直线与(为坐标原点)平行且与交于，两点，求面积的最大值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，连接，交于点，为的重心.

（1）证明：平面；
（2）若平面底面，平面底面，，，，求四棱锥的体积.