1 . 已知椭圆，其短轴长为，离心率为，双曲线的渐近线为，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于、不同两点，设直线和的斜率为、，若，试判断该动直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

2 . 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，，，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若对任意实数，都有函数的图象与直线相切，求证：．（参考数据：）

4 . 如图，在长方体中，，，是的中点，是底面上的动点，且满足．

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求点到平面的距离．

5 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求数列的前项和．

6 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入（单位百元）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	1	2	3	5	3	4

（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入高于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．
（参考公式：，其中）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点A，（均异于原点）．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）当时，求的最小值．

8 . 已知函数，函数，
（1）记，试讨论函数的单调性，并求出函数的极值点；
（2）若已知曲线和曲线在处的切线都过点．求证：当时，．

9 . 设是给定的正整数（），现有个外表相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）．
（1）若，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；
（2）若，求第三次取出为白球的概率；
（3）对于任意的正整数，求第三次取出为白球的概率．

10 . 四棱锥中，底面为等腰梯形，侧面为正三角形，且平面平面．已知，，．

（1）试画出平面与平面的交线，并证明：；
（2）记棱中点为，中点为，若点为线段上动点，当满足最小时，求与平面所成角的正弦值．