1 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

2 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

4 . 中，，点在边上，平分．
(1)若，求；
(2)若，且的面积为，求．

5 . 如图，四边形为梯形，四边形为矩形，平面平面，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

6 . 如图，三棱锥中，，，，，是中点，.
   
(1)以为基底表示；
(2)求异面直线，所成角的余弦值.

7 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在线段上，且满足.
   
(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为.
(1)求点的坐标；
(2)求的面积.

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)求以AB为直径的圆的方程；
(2)若直线经过点A，且点B到直线的距离为，求直线的一般式方程．

10 . 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且.，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．