1 . 已知函数是曲线和的一条公切线．
(1)求实数的值；
(2)过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若，证明：当，且时，恒成立.

3 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数).

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若0是函数的极小值点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，的导函数为．
(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)当时，记函数的极大值和极小值分别为，，求证：．

9 . 已知函数，.
(1)当时，讨论在区间上的单调性；
(2)若存在，使不等式成立，求的取值范围.

10 . 已知双曲线的离心率为2，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和的面积为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)如图，曲线的左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于两点，直线过且垂直于轴，直线DG,DR分别与交于两点，若四点共圆，求点的坐标.