1 . 我校艺术体育节将在11月29-12月2日进行，艺体节的主题为“魅力与和谐”，学校宣传部拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．

(1)当时，求海报纸的面积；
(2)当为多少时，可使海报纸面积最小（即矩形的面积最小）？

2 . 已知函数．
(1)若的解集为，求的值；
(2)当时，解关于x的不等式．

3 . 已知命题p：，不等式恒成立；命题q：为实数，使有解.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．

4 . （1）过点且与直线平行，求直线的方程；
（2）已知圆过点，且圆心在直线上，求圆的方程.

5 . 已知函数
(1)若，定义域为，求函数的值域；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示：

(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；
(2)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率.

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积．

8 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，记的前n项和，求．

9 . 已知函数．
(1)若有3个零点，求a的取值范围；
(2)若，，求a的取值范围．

10 . 已知数列满足，．

(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．