1 . 已知命题关于的不等式的解集为A，且；命题关于的方程有两个不相等的正实数根.
（1）若命题为真命题，求实数的范围；
（2）若命题和命题中至少有一个是假命题，求实数的范围.

2 . 已知函数，集合
(1)当时，函数的最小值为1，求实数a的取值范围；
(2)当______时，求函数的最大值以及取到最大值时x的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．

3 . 设复数和，其中是虚数单位，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，且和为某实系数一元二次方程的两根，求实数所有取值的集合．

4 . 已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为、、B，我们称为椭圆C的特征三角形，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为“相似椭圆”的相似比.已知椭圆：以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.
(1)若椭圆与椭圆相似，且相似比为2，求椭圆的方程；
(2)已知点，点A是椭圆上的任意一点，点B是点A关于原点的对称点.记，求y的取值范围；
(3)已知直线l：y＝x＋1，与椭圆相似且短半轴长为b的椭圆为，是否存在这样的b，使得椭圆上存在两点M、N关于直线l对称，若存在，请求出b的范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，当点在的图像上运动时，点是图像上的点．
(1)求的表达式；
(2)当时，求实数x的取值范围；
(3)当x在（2）给出的范围内取值时，求的最大值．

6 . 已知函数，，
(1)若的解集为，求的值；
(2)若对，总，使得，求实数的取值范围.

7 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.

8 . 已知关于x的不等式的解集为或（）.
(1)求a，b的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.

9 . 已知不等式的解集为
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为，，求的取值范围．

10 . 已知函数（、），.
(1)设的解集为A，解集为，若，求实数的取值范围；
(2)已知函数的图象关于点对称，当时，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.