名校
解题方法
1 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点
，
地面，且
，
点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线
）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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名校
2 . 如图，已知在
中，
，
是
边上一点，且
，将
沿
进行翻折，使得点
与点重合，若点在平面
上的射影在
内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ）
中，，是边上一点，且，将沿进行翻折，使得点与点重合，若点在平面上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
3 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前
项和，则
（ ）
，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）| A．2023 | B．2024 | C．2025 | D．2026 |
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4 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
| D．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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5 . 抛物线C：
，椭圆M：
，
．
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围；
(2)过抛物线上点
作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当
时，求
面积的最小值．
，椭圆M：，．(1)若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围；
(2)过抛物线上点
作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当时，求面积的最小值．
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解题方法
6 . 已知抛物线
经过点
和
，过点作直线
的垂线，垂足为
，则（ ）
经过点和，过点作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．的焦点坐标为 | B．直线的斜率的取值范围是 |
C． 面积的最大值为32 | D． 的最大值为24 |
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7 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数
，若满足
，则称数列
为牛顿数列．已知
，如图，在横坐标为
的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为
，用代替
重复上述过程得到
，一直下去，得到数列．的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为，且对任意的
，满足
，求整数
的最小值．（参考数据：
，
，
，
）
，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）
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2024-03-06更新
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1553次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若 分别为 的中点，则 平面 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面面积的最大值为 |
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解题方法
9 . 已知以原点
为中心的椭圆
过点
，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求的标准方程；
(2)点在
上，过点的切线
交于
两点，求
面积的最大值．
为中心的椭圆过点，且与抛物线有相同的焦点．(1)求
的标准方程；(2)点
在上，过点的切线交于两点，求面积的最大值．
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解题方法
10 . 对集合
，定义其特征函数
，考虑集合
和正实数
，定义
为
和式函数.设
，则为闭区间列；如果集合对任意
，有
，则称
是无交集合列，设集合
.
(1)证明：L和式函数的值域为有限集合；
(2)设为闭区间列，
是定义在
上的函数.已知存在唯一的正整数
，各项不同的非零实数
，和无交集合列
使得
，并且
，称
为和式函数的典范形式.设为的典范数.
（i）设
，证明：
；
（ii）给定正整数，任取正实数和闭区间列，判断的典范数最大值的存在性.如果存在，给出最大值；如果不存在，说明理由.
，定义其特征函数，考虑集合和正实数，定义为和式函数.设，则为闭区间列；如果集合对任意，有，则称是无交集合列，设集合.(1)证明：L和式函数的值域为有限集合；
(2)设
为闭区间列，是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数，各项不同的非零实数，和无交集合列使得，并且，称为和式函数的典范形式.设为的典范数.（i）设
，证明：；（ii）给定正整数
，任取正实数和闭区间列，判断的典范数最大值的存在性.如果存在，给出最大值；如果不存在，说明理由.
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