1 . 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，．

（1）求证：平面．
（2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；

3 . 记、分别为函数、的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
（1）证明：函数与不存在“点”；
（2）若函数与存在“点”，求实数的值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，．

（1）证明：平面；
（2）若，与平面所成角为，求二面角的大小．

5 . （1）已知、，且，求证：；
（2）试从第（1）小题的求解中获得启发，从而求出当、且（、为正常数）时，的最小值.

6 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．

7 . 已知数列中，，.设
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

9 . 设关于的一元二次方程有两个实根，.
（1）求的值；
（2）求证：，且；
（3）如果，试求的最大值.

10 . 用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于（       ）

A．1

B．

C．

D．