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2019·海南海口·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，点

分别为

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值．

2023-10-22更新 | 867次组卷 | 32卷引用：【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题

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19-20高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行面面角的向量求法点到平面距离的向量求法线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

为矩形，侧面

为正三角形，

,

，平面

平面

，

为棱

上一点（不与

重合），平面

交棱

于点

.

(1)求证：

；
(2)若二面角

的余弦值为

，求点

到平面

的距离.

2023-06-27更新 | 996次组卷 | 13卷引用：2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题

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17-18高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

3 . 函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)确定

的解析式；
(2)判断

在

上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式

．

2023-12-11更新 | 771次组卷 | 42卷引用：江苏省如皋市2017-2018学年高一上学期教学质量调研数学试题

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15-16高二上·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求

与

所成角的余弦值.

2023-06-27更新 | 1790次组卷 | 14卷引用：2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

5 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1423次组卷 | 55卷引用：2017届辽宁鞍山一中高三上一模考试数学（文）试卷

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17-18高二上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图，在直三棱柱

中，M为棱

的中点，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)在棱

上是否存在点N，使得平面

平面

？如果存在，求此时

的值；如果不存在，请说明理由.

2022-06-21更新 | 5156次组卷 | 25卷引用：北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·广东茂名·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题

7 . 已知函数

.
(1)当

时，证明

在区间

上的单调递减；
(2)当

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

2022-03-28更新 | 893次组卷 | 4卷引用：广东省化州市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

8 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 307次组卷 | 79卷引用：辽宁省鞍山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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17-18高一上·陕西榆林·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

具体函数的定义域定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

9 . 已知函数f(x)=

.
(1)求函数的定义域；
(2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.

2022-02-15更新 | 2831次组卷 | 19卷引用：陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

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17-18高一上·江西宜春·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求函数值函数奇偶性的定义与判断已知二次函数单调区间求参数值或范围根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

10 . 定义域在R的单调函数

满足恒等式

，且

.
(1)求

，

；
(2)判断函数

的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意

都有

成立，求实数

的取值范围.

2022-02-11更新 | 576次组卷 | 10卷引用：江西省樟树中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题

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