解题方法
1 . 已知双曲线
，经过点
的直线
与该双曲线交于
两点.
（1）若与
轴垂直，且
，求
的值；
（2）若
，且的横坐标之和为
，证明：
.
（3）设直线与
轴交于点
，求证：
为定值.
，经过点的直线与该双曲线交于两点.（1）若
与轴垂直，且，求的值；（2）若
，且的横坐标之和为，证明：.（3）设直线
与轴交于点，求证：为定值.
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2020-05-20更新
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506次组卷
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5卷引用：上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）2020届上海杨浦区高三二模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式
的解集.
.(1)求
的定义域；(2)判断
的奇偶性并予以证明；(3)求不等式
的解集.
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2023-12-01更新
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3595次组卷
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31卷引用：西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题
西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题海南省海口市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题五 对数函数 A卷河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期末测试数学试卷（已下线）第06讲-函数的奇偶性与周期性-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第四章 §3 第2课时 习题课 对数函数图象与性质的应用-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）专题19+4.4对数函数（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章+指数函数与对数函数章末综合检测-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）天津市第三中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像广东省兴宁市黄陂中学2019届高三第一次月考数学试题安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高一下学期开学测试数学试题甘肃省张掖市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一上学期第四学月考数学试题河南省开封市河大附中实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）河北省邯郸市磁县第一中学、大名县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学（已下线）专题08 根据对数单调性解不等式问题（期末大题4）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷（一）（已下线）高一数学期末考试模拟试卷2-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
名校
3 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段
上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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903次组卷
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16卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
4 . 已知数列
中，
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前
项和
.
中，.(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2023-07-26更新
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555次组卷
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5卷引用：西藏自治区拉萨市拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
， D，E分别为
，
的中点．
(1)求证
；
(2)求异面直线CE与
所成角的余弦值．
中，，， D，E分别为，的中点．(1)求证
；(2)求异面直线CE与
所成角的余弦值．
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2021-12-23更新
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336次组卷
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6卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考理科数学卷
2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考理科数学卷河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】（已下线）BBWYhjsx1101
名校
6 . 用数学归纳法证明
时，第一步应验证不等式（ ）
时，第一步应验证不等式（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-09更新
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359次组卷
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56卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二下期末理科数学试卷
2015-2016学年西藏日喀则一中高二下期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年江西省会昌中学高二第二学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年福建福州八中高二下期中理科数学试卷湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】浙江省嘉兴市七校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学试题江西省上高二中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题上海市七宝中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题天津市河东区2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题2015-2016学年浙江省安吉，德清，长兴三县高一下学期期中考试数学试卷2016-2017学年浙江省湖州市高一下学期期中考试数学试卷2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明（已下线）考点65 数学归纳法（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（理）试题（已下线）突破4.4 数学归纳法重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.4 数学归纳法（已下线）2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）4.4数学归纳法(备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第十一课时 课中 4.4 数学归纳法（已下线）4.4 数学归纳法（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）第四章数列单元检测卷（A卷基础篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 5.5 数学归纳法宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省教育联盟2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）北京市北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（1）陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期5月期中理科数学试题1.5数学归纳法检测A卷(基础巩固）四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题1.4 数学归纳法（同步练习基础版）（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）（已下线）模块综合练01 不等式、推理与证明-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期期中教学评估数学试题（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1
名校
7 . 用反证法证明命题：“若
、
，
能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）
、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）| A．、都能被5整除 | B．、都不能被5整除 |
| C．、有一个能被5整除 | D．、有一个不能被5整除 |
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2021-09-12更新
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274次组卷
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37卷引用：西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）（已下线）2010-2011年福建省福州八县一中高二下学期期中考试理数（已下线）2011-2012学年浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省白云中学高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省临海市白云中学高二下期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南省长沙县实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省余姚中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年福建省厦门六中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年山东省济南一中高二下期末理科数学试卷2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中（文）数学试卷山东省济宁市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖北省咸宁市五校2016-2017学年高二3月联考数学（文）试题安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省永年县第二中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题1安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题2【全国市级联考】陕西省榆林市2017-2018学年高二下学期期中理科数学试题安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题（已下线）2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 本章复习与测试陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题 宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，底面为菱形，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为菱形，为中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-06-20更新
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3425次组卷
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22卷引用：宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（文）试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期高三第一次联考文科数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）专题07B立体几何解答题
名校
解题方法
9 . 已知数列{an}满足a1＝
，前n项和Sn＝
an.
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明.
，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3，a4的值；
(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明.
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2021-11-21更新
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778次组卷
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17卷引用：西藏自治区林芝市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
西藏自治区林芝市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二上周考数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学（理）试题（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题甘肃省古浪县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.4 数学归纳法（已下线）第十一课时 课中 4.4 数学归纳法新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省抚州市崇仁县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2020-12-09更新
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170次组卷
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4卷引用：西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第二学段（期末）考试数学（文）试题
