名校
解题方法
1 . 如图，已知
平面
，为矩形，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求证：平面
平面
.
平面，为矩形，分别为的中点.(1)证明：
；(2)若
，求证：平面平面.
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2022-12-20更新
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288次组卷
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3卷引用：山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F．
(1)求证：PC⊥平面AEF；
(2)设平面AEF交PD于点G，求证：AG⊥PD．
(1)求证：PC⊥平面AEF；
(2)设平面AEF交PD于点G，求证：AG⊥PD．
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2021-12-02更新
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1650次组卷
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10卷引用：山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题
山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题2016-2017学年辽宁省锦州市高一上学期期末考试数学试卷人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时1 直线与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）专题5 “课本典例”类型4.3.2 直线与平面垂直的判定（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
3 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：
(1)
平面BDE；
(2)平面
平面BDE.
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：(1)
平面BDE；(2)平面
平面BDE.
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2021-12-01更新
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1992次组卷
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58卷引用：【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷
【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷（已下线）2014-2015学年广东省肇庆第四中学高二上学期第一次月考数学试卷2015届广东省中山一中等七校高三12月联考文科数学试卷2015-2016学年山东省郯城县一中高一12月月考数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考文科数学试卷山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(文)试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题广西贺州市平桂高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）2011年山东省兖州市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011学年吉林省延吉市汪清六中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年甘肃省嘉峪关市一中高一期末考试数学（已下线）2011-2012学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高一下学期期末数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济南市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷2014-2015学年江苏省响水中学高一下学期期中考试数学试卷2016届湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题北京海淀外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题内蒙古锦山蒙古族中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（A）卷数学试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省怀化市2016-2017学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷255海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学、蚌埠五中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题第十一章 立体几何初步测试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
4 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC上的一点，AB＝AC，且AD⊥BC.
（1）求证：A1C∥平面AB1D；
（2）若AB＝BC＝AA1＝2，求点A1到平面AB1D的距离．
（1）求证：A1C∥平面AB1D；
（2）若AB＝BC＝AA1＝2，求点A1到平面AB1D的距离．
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2020-11-25更新
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758次组卷
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4卷引用：山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题
山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测重庆市万州区纯阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 在数列
中，
，
，其中
．
（1）求
，
，
，猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
中，，，其中．（1）求
，，，猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．
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2021-03-23更新
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124次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题
名校
6 . 如图，三棱锥
的底面是边长为2的正三角形，侧面
底面
，且侧面
为菱形，
，
是
的中点，
是
与
的交点．
（1）求证：
底面；
（2）求
与平面
所成角
的正弦值．
的底面是边长为2的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，，是的中点，是与的交点．（1）求证：
底面；（2）求
与平面所成角的正弦值．
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2021-01-02更新
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395次组卷
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8卷引用：山西省吕梁市孝义中学2021届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义中学2021届高三上学期12月月考数学试题山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题重庆市黔江区新华中学2021届高三下学期第二次联合考试数学试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高二下】【高中数学】【SX00082】（已下线）大题专项训练15：立体几何（线线角、线面角）-2021届高三数学二轮复习江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是平行四边形，
， 
，
平面PAC.
（1）求证：
平面PAB；
（2）若
，直线PC与平面PAB所成角的正切值为
，求四棱锥 的体积.
中，四边形ABCD是平行四边形，， ，平面PAC.（1）求证：
平面PAB；（2）若
，直线PC与平面PAB所成角的正切值为，求四棱锥 的体积.
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名校
8 . 如图，在平面五边形ABCDE中，
，
，
，
，
，F为BC的中点.现在沿着AC将平面ABC与平面ACDE折成一个直二面角，连接BE，BD，DF.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，，，，，F为BC的中点.现在沿着AC将平面ABC与平面ACDE折成一个直二面角，连接BE，BD，DF.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-04-14更新
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167次组卷
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2卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题
9 . 已知
，
，
，求证：a，b，c中至少有一个大于
.
，，，求证：a，b，c中至少有一个大于.
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2020-04-14更新
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254次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（文）试题
名校
10 . 如图，正方形所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，
是等腰直角三角形，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设线段
，
的中点分别为
，
，求证：
平面.
所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，.（1）求证：
平面；（2）设线段
，的中点分别为，，求证：平面.
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