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解析

| 共计 14 道试题

9-10高二下·河南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项数学归纳法证明数列问题

名校

1 . 已知数列

满足

.
(1)写出

，并推测

的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

2022-04-23更新 | 458次组卷 | 14卷引用：2011-2012学年广东省惠阳一中实验学校高二下学期3月月考理科数学

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 74691次组卷 | 118卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题

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20-21高三上·安徽·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

3 . 已知椭圆

：

过点

且离心率为

.

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若

，

分别为

的左右顶点，

为直线

上的任意一点，直线

，

分别与

相交于

、

两点，连接

，试证明直线

过定点，并求出该定点的坐标.

2020-09-05更新 | 536次组卷 | 4卷引用：安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题

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2020·四川达州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和分组（并项）法求和

名校

4 . 已知数列

满足

，且

时，

，

，

成等差数列．
（1）求证：数列

为等比数列；
（2）求数列

的前

项和

．

2020-01-29更新 | 983次组卷 | 3卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考（第五次调研）数学试题

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2020·全国·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 四棱锥

中，底面

为直角梯形，

，

，

，

，

，

为

的中点，

为

的中点，平面

底面

.

（Ⅰ）证明：平面

平面

；
（Ⅱ）若

与底面

所成的角为

，求二面角

的余弦值.

2020-05-23更新 | 1539次组卷 | 13卷引用：广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题

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19-20高二上·山西太原·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

6 . 如图，四棱锥

的底面

是菱形，

，

是

中点，

，

，平面

平面

.

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

2020-03-17更新 | 743次组卷 | 3卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题

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17-18高二上·山西晋城·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程判断圆与圆的位置关系相交圆的公共弦方程

名校

7 . 已知圆

与圆

.
(1)求证两圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求过两圆的交点且圆心在直线

上的圆的方程.

2018-01-12更新 | 1662次组卷 | 4卷引用：山西省晋城一中2017--2018学年度高二12月月月考数学文试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41636次组卷 | 94卷引用：陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题

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2017·河南洛阳·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

9 . 已知椭圆C：

的离心率为

，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为

(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.

2018-01-14更新 | 909次组卷 | 8卷引用：山西省晋城一中2017--2018学年高二12月月考数学理试题

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11-12高一下·河北石家庄·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明等比数列

10 . 已知数列

中，

．
（1）求证：数列

是等比数列；
（2）求数列

的通项公式．

2016-12-01更新 | 1884次组卷 | 4卷引用：2011-2012学年河北省正定中学下学期高一第1次考试数学试卷

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