1 . 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为.

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.
①求证；②求点的坐标.
（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围(直接写出结果即可).

2 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的体积；
（3）判断直线与平面的位置关系，并说明理由.

4 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，且，平面，.

（1）求证：平面平面；
（2）为中点，当，时，求二面角的正弦值.

5 . 为数列的前项和满足：.
（1）设，证明是等比数列；
（2）求.

6 . 动圆与轴交于，两点，且是方程的两根．
（1）若线段是动圆的直径，求动圆的方程；
（2）证明：当动圆过点时，动圆在轴上截得弦长为定值．

7 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形为菱形，点是棱上不同于、的点，，，.

（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求的长.

8 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：.

9 . 设函数f(x)＝|x－a|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；
(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.

10 . 已知函数，．
（1）设函数，求函数的单调区间；
（2）证明：，总存在，使得．