1 . 设的内角所对的边分别为，且满足，的周长为，则面积的最大值为______．

2 . 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿折叠后，交于点.当的面积最大时最节能．

（1）设米，用表示图中的长度，并写出的取值范围；
（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？

3 . 若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . “”是“”的（       ）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

5 . 2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
40岁以上	30	110
40岁及40岁以下	20	40

（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
（ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当k为何值时，取得最大值．
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若则．，．

6 . 设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，则方程的根的个数可能为（       ）

A．2

B．6

C．5

D．4

8 . 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
（1）若的值域为，求关于的方程的解；
（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围.

10 . 如图，三棱柱的侧棱底面，，E是棱上的动点，F是的中点，，，．

（1）当是棱的中点时，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．