1 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求证：过点有三条直线与曲线相切；
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．
(1)求的解析式；
(2)证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．

3 . 已知直线与抛物线相切，且与轴的交点为，点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设斜率为的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明：.

4 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证：.

5 . 斐波那契数列满足：.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论错误的是

A．	B．
C．	D．

6 . 已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)函数的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；
(2)若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.

8 . 设函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)当时,记,是否存在整数，使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由

9 . 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知平面内一动点与两定点和连线的斜率之积等于.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线：（）与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.