1 . 在四面体中，过棱的上一点作平行于，的平面分别交四面体的棱，，于点，，

（1）求证：截面为平行四边形
（2）若、在线段、上，，且、不重合，证明：截面

2 . 如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

（1）求证：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

3 . 在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H

（1）求证：截面EFGH为平行四边形
（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列满足，．
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：．

6 . 证明：（Ⅰ）已知是正实数，且.求证：；
（Ⅱ）已知，且，，.求证：中至少有一个是负数.

7 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

8 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

9 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．