名校
解题方法
1 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，
，则此三角形面积的最大值为______ .
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为
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2023-10-14更新
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594次组卷
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47卷引用：第三章 不等式B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第三章 不等式B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第3章 不等式 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 不等式（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州外国语学校2020-2021学年高一上学期12月检测数学试题湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）福建省福清西山学校2021-2022学年高一9月月考数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）第03练 不等式-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 基本不等式求积的最大值-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）广东省佛山市南海区罗村高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省泰州市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次学情调研考试数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期开学考试数学试题2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三上学期第二次诊断考试数学（理科）试题（已下线）热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省信阳市商城县三校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期期中线上适应性训练数学试题新疆乌鲁木齐市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省普宁市兴文中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第十中学2023-2024学年高一上学期九月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期9月份阶段性测试数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题吉林省长春博硕学校2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期10月第一次质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（2）高一人教A期末终极研习室
名校
2 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，
，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即
，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为
.设n是不等式
的正整数解，则n的最小值为
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2023-05-23更新
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576次组卷
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10卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河北省正定中学2021届高三下学期开学考试数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高三上学期11月调研考试数学试题（已下线）第四章 数列单元检测卷（能力提升）（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题1 斐波那契数列（已下线）第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练（已下线）专题04 数列（5）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题江西省赣州市于都二中2023届高三下学期长卷考试六理科数学试题
名校
解题方法
3 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
为坐标原点，一束平行于
轴的光线
从点
射入，经过
上的点
反射后，再经上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
，则（ ）
为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）A． 平分 |
B． |
C．延长 交直线 于点 ，则 三点共线 |
D． |
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2022-11-15更新
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1437次组卷
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17卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河北省唐山市2021届高三三模数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
4 . 古代将圆台称为“圆亭”，
九章算术
中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何
”即一圆台形建筑物，下底周长
丈，上底周长
丈，高
丈，则它的体积为（ ）
九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（ ）A． 立方丈 | B． 立方丈 | C． 立方丈 | D． 立方丈 |
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2022-10-25更新
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549次组卷
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18卷引用：第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市南头中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积B卷江苏省苏州市震泽中学2021-2022学年高一(杨班)下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文）试题（已下线）13.3.2 空间图形的体积山东省威海市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题广东省兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 空间几何体广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
5 . 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形
中，点
为斜边
的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设
，
，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-12更新
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1279次组卷
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17卷引用：专题3.2 不等式 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
（已下线）专题3.2 不等式 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）江苏省常州市六校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题湖南省六校2021届高三下学期4月联考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题陕西省榆林市子洲中学2021-2022学年高二上学期开学测试理科数学试题（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段检测数学试题江苏省苏州地区部分校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.8 基本不等式-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题05 不等式（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）湖北省十堰市郧阳中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）重难点02 不等式（6种解题模型与方法）辽宁省大连市金州区金州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 设计如图所示的四个电路图，
：“开关
闭合”，
：“灯泡
亮”，则是的充要条件的电路图是（ ）
：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-27更新
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1663次组卷
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29卷引用：第2章 常用逻辑用语（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）
第2章 常用逻辑用语（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）江苏省常州市金坛区2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市第二中学2020-2021学年高一上学期12月质量检测数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二上学期数学期中模拟试题（已下线）专题01 与集合、常用逻辑用语相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题（人教A版2019必修第一册）（已下线）【课时作业】1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）课时1.4 （考点讲解）充分条件和必要条件-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）广东省广州市第四中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第2章 2.2充分条件、必要条件、充要条件（2）江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2022-2023学年高一上学期9月教学调研测试数学试题（已下线）第06讲 充分条件、必要条件、充要条件-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第一章 1.2.3课时2 充要条件人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第一章 1.4.2 充要条件（已下线）专题01 集合与简易逻辑-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一上学期期末数学试题2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第二单元 常用逻辑用语2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第二单元 常用逻辑用语甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次摸底考试数学试题（已下线）专题1-2 简易逻辑（讲+练）-2辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题1《集合与常用逻辑用语》单元检测篇 A基础卷 （人教A）【课后练】 1.2.2 充分条件和必要条件课后作业-湘教版（2019）必修（第一册）第1章 集合与逻辑
21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
7 . 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌
块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且下层比中层多
块，问：三层共有多少块扇面形石板(不含天心石)？
块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且下层比中层多块，问：三层共有多少块扇面形石板(不含天心石)？
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2021-12-09更新
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1185次组卷
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6卷引用：第四章 数列B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第四章 数列B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列（新文化30题专练）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题2 等差数列基本量运算（基础版）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（3）（已下线）专题4 等差数列的性质 微点3 等差数列的性质综合训练（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练
名校
8 . 《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积
(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为
，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）
(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）| A．6m2 | B．9m2 | C．12m2 | D．15m2 |
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2021-11-26更新
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3398次组卷
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11卷引用：第7章 三角函数（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）
第7章 三角函数（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第7章 7.1.2弧度制广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）5.1任意角和弧度制（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册） （已下线）专题01 任意角和弧度制-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）山西省太原市第四十八中学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第二次质检(期中)数学试题（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
9 . 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.
定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数，称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①函数
是圆：
的一个太极函数；
②函数
是圆：
的一个太极函数；
③函数
是圆：
的一个太极函数；
④函数
是圆：
的一个太极函数.
正确结论是（ ）
定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两个部分的函数，称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①函数
是圆：的一个太极函数；②函数
是圆：的一个太极函数；③函数
是圆：的一个太极函数；④函数
是圆：的一个太极函数.正确结论是（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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2021-11-07更新
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717次组卷
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2卷引用：第6章 幂函数、指数函数、对数函数（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 信息技术产业中的摩尔定律预言，每隔18个月至24个月，计算机等
产品的性能会翻一番.1945年，世界上第一台电子计算机每秒能完成5000次运算，此后按照每24个月翻一番进行计算.
(1)求到2017年时，计算机每稍能完成的运算次数（保留2位有效数字）；
(2)2017年6月，我国研制的趯级计算机“神威·太湖之光”的运算速度已经达到了每秒
次，（1）中得到的预测值比这一值大吗？
产品的性能会翻一番.1945年，世界上第一台电子计算机每秒能完成5000次运算，此后按照每24个月翻一番进行计算.(1)求到2017年时，计算机每稍能完成的运算次数（保留2位有效数字）；
(2)2017年6月，我国研制的趯级计算机“神威·太湖之光”的运算速度已经达到了每秒
次，（1）中得到的预测值比这一值大吗？
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