名校
1 . 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．
(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差
，第五组得分的平均数
，方差
，则这6人得分的平均数
和方差
分别为多少（方差精确到0.01）？
(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差，第五组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
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2022-07-09更新
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562次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
2 . 如图，在长方体木料
中，
，
为棱
的中点．
(1)如图（1），求直线
与平面
所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱
将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．
中，，为棱的中点． (1)如图（1），求直线
与平面所成角的正弦值．(2)如图（2），要过点
和棱将木料锯开．①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．
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解题方法
3 . 防洪是修建水坝的重要目的之一. 现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量（单位：100 m3·s-1）的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：
记年最大洪峰流量大于某个数的概率为p，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为1-p.定义重现期（单位：年）为概率的倒数.规定：当p <50%时，用p报告洪水，即洪水的重现期
；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期
.如
，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".
(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示） ，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值
（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；
(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m3·s-1）的最小值的估计值.
记年最大洪峰流量大于某个数的概率为p，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为1-p.定义重现期（单位：年）为概率的倒数.规定：当p <50%时，用p报告洪水，即洪水的重现期
；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期.如，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示） ，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值
（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m3·s-1）的最小值的估计值.
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4 . 如图，棱长为2的正方体ABCD –A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过E作平面
，使得//平面BDF.
(1)作出截正方体ABCD - A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)求平面与平面
的距离.
，使得//平面BDF.(1)作出
截正方体ABCD - A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由；(2)求平面
与平面的距离.
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2022-07-05更新
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1471次组卷
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12卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测（期末）数学试题
福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测（期末）数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.4 空间距离（精讲）（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】
名校
5 . 已知函数
．
(1)用五点法作图作出
在
的图像；
(2)求在
的最大值和最小值．
．(1)用五点法作图作出
在的图像；(2)求
在的最大值和最小值．
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2022-07-25更新
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560次组卷
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2卷引用：福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额，将数据整理分析后得到下面的图表．
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”．已知“网购达人”与“网购探者”的人数之比为2∶3．
(1)确定
的值，并补全频率直方图．
(2)试根据频率直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数．若平均数和中位数中至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”．
网购金额/千元 | 频数 | 频率 |
| 3 | 0.05 |
| x | p |
| 9 | 0.15 |
| 15 | 0.25 |
| 18 | 0.30 |
| y | q |
合计 | 60 | 1.00 |
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”．已知“网购达人”与“网购探者”的人数之比为2∶3．
(1)确定
的值，并补全频率直方图．(2)试根据频率直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数．若平均数和中位数中至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”．
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2022-08-22更新
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285次组卷
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9卷引用：福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第14章 统计 单元检测江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题（已下线）期末专题10 统计综合-【备战期末必刷真题】四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学（理）试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二12月月考暨期末热身考试数学（理）试题
7 . 如图所示，
为四边形OABC的斜二测直观图，其中
，
，
．
的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；
(2)若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．
的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；(2)若该四边形
以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
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2024-03-20更新
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675次组卷
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9卷引用：福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题
福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题福建省三明市尤溪县第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.2直观图（已下线）8.2 立体图形的直观图（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.4 立体图形的直观图（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章8.3）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
8 . 已知函数
的图象过点
，且无限接近直线
但又不与该直线相交．
(1)求的解析式；
(2)设函数
（ⅰ）在平面直角坐标系中画出
的图象；
（ⅱ）若函数
存在零点，求m的取值范围．
的图象过点，且无限接近直线但又不与该直线相交．(1)求
的解析式；(2)设函数
（ⅰ）在平面直角坐标系中画出
的图象；（ⅱ）若函数
存在零点，求m的取值范围．
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9 . 已知函数
的解析式为
.
(1)画出这个函数的图象；
(2)求函数的最大值.
的解析式为.(1)画出这个函数的图象；
(2)求函数
的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当
时，
．
(1)画出函数
的图象；
(2)求函数
的解析式（写出求解过程）．
(3)求，
的值域．
是定义在R上的奇函数，且当时，． (1)画出函数
的图象；(2)求函数
的解析式（写出求解过程）．(3)求
，的值域．
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2023-09-29更新
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887次组卷
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6卷引用：福建省福州市永泰县第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
