高中数学综合库练习题及答案-2023年海淀高中数学-组卷网

23-24高三上·北京海淀·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由

三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，

三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；

工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级（表示最低过滤效率为

）；

工序的加工质量层次为高，

工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级（表示最低过滤效率为

）；其余均为95级（表示最低过滤效率为

）．表①：表示

三道工序加工质量层次为高的概率；表②：表示加工一个口罩的利润．
表①

工序
概率

表②

口罩等级	100等级	99等级	95等级
利润/元	2.3	0.8	0.5

(1)设

表示一个口罩的利润，求

的分布列和数学期望；
(2)随机抽取3个口罩，求至少有一个口罩为100等级的概率；
(3)由于工厂中

工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对

工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了

元时，相应的

工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了

；试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则

与

应该满足怎样的关系？（直接写出结果）

2023-12-20更新 | 312次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·北京海淀·期中

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

2 . 首师大附中四月在园博园开展越野跑活动，沿途共设置3个“志愿服务站”.现有4名男同学和3名女同学，分配到这3个“志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则不同的分配方案种数为（）

A．432种

B．216种

C．108种

D．72种

2023-06-14更新 | 272次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·北京海淀·三模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

函数图象的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：

横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是________；
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.

2023-06-01更新 | 485次组卷 | 2卷引用：北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·北京海淀·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用涂色问题

名校

4 . 用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色．若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是________．（用数字作答）

2023-05-11更新 | 319次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三·云南昆明·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度

（单位：

）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为

，其中

表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数

（单位：

），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为

，当患者清醒时测得其血药浓度为

，则该患者的麻醉时间约为

（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-17更新 | 1237次组卷 | 7卷引用：北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·北京西城·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

6 . 2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为

和

，选考1分钟跳绳的比例分别为

和

.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.
(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；
(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率；
(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为