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解析
| 共计 19 道试题
1 . 据统计,某医院10月份因患心脏病而住院的500名男性病人中,有260人秃顶,而另外500人不是因患心脏病而住院的男性病人中有100人秃顶.
(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表:

类别

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

不秃顶

总计

据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率和不掉头发病患中患心脏病的概率
(2)能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗?请说明理由;
(3)从不是因患心脏病而住院的男性病人中按照分层抽样方法抽取10人,再从这10名病患中随机抽取2人做进一步调查,设抽到的秃顶病患人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
注:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

2023-06-11更新 | 353次组卷 | 1卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三最后一模考试数学试题(火箭班)
2 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
天数[0,5](5,10](10,15](15,20](20,25](25,30]
人数4153331116
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别活动天数合计
[0,15](15,30]
男生
女生
合计
并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:.
α0.10.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
4 . 某市在中学推行“明珠”课堂进行教学改革,为了比较教学效果,改革试点学校的某位数学老师用原传统模式和“明珠”课堂两种不同的教学模式在甲、乙两个同类型的班级进行教学实验.经过一学期的实验,在期末考试后分别统计两个班级中起点成绩相同的名同学的成绩,作出茎叶图如下:记成绩不低于分为“成绩优良”.

(1)试用所学知识大致判断哪种教学方式的教学效果更佳?
(2)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断“成绩优良”与教学方式是否有关?


甲班级

乙班级

总计

成绩优良




成绩不优良




总计




附:

5 . 在①;②;③
这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题:
中,内角的对边分别为,且满足条件______(填写所选条件的序号).
(1)求角
(2)若的面积为的中点,求的最小值.
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
真题 名校
解题方法
6 . 从位女生,位男生中选人参加科技比赛,且至少有位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)
2018-06-09更新 | 31898次组卷 | 99卷引用:吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 给定函数.

      
(1)在同一坐标系中画出函数的图像,
(2)若表示中的较小者,例如.记.
(i)请分别用图像法和解析法表示函数,并指出函数的单调区间,
(ii)当时,求的最大值和最小值
8 . 已知点在幂函数的图象上,点在幂函数的图象上.

(1)求出幂函数的解析式;
(2)在同一坐标系中画出的图象;
(3)观察(2)中的图象,写出当时,的取值范围(不用说明理由)
2023-12-16更新 | 109次组卷 | 1卷引用:吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题
9 . 已知函数.

(1)求函数的单调区间和极值:
(2)在坐标系中画出函数的简图(要含有必要的说明和体现必要的图象特征);
(3)若,讨论函数的零点个数.
2023-04-06更新 | 737次组卷 | 3卷引用:吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
共计 平均难度:一般