1 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点
及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列四个命题，正确的是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）A．对任意三点 ，都有 ； |
B．已知点 和直线 ，则 ； |
C．到定点 的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D．定点 、 ，动点 满足 ，则点的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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956次组卷
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4卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
22-23高一下·北京·开学考试
名校
解题方法
2 . 给定整数
，由
元实数集合
定义其相伴数集
，如果
，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记
、分别为其中最小数与最大数，求证：
；
(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：
、
分别表示数集
中的最小数与最大数.
，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.(1)判断
、哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个
元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.注：
、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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4031次组卷
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12卷引用：信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）信息必刷卷05河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
3 . 已知集合
，对于
的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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2023-02-02更新
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553次组卷
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11卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 （已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数．例如：
，
．则下列命题中正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．则下列命题中正确的是（ ）A． ， |
B．若，， ，则方程 的解集为 |
C．对于任意实数， ， 是 成立的充分不必要条件 |
D．设 ，则函数 的所有零点之和为-1 |
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名校
5 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝
若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2021-10-11更新
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3667次组卷
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19卷引用：专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）
专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期期中教学评估数学试题（已下线）解密01集合（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题（已下线）1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.1 集合初步（第4课时 集合的运算）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 集合压轴题-【常考压轴题】辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）集合及其运算第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
解题方法
6 . 关于的函数
，给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）．
的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）．| A．存在实数，使得函数恰有2个零点； |
| B．存在实数，使得函数恰有4个零点； |
| C．存在实数，使得函数恰有5个零点； |
| D．存在实数，使得函数恰有8个零点； |
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2021-08-27更新
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1255次组卷
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6卷引用：江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题
江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题14 导数法妙解函数零点、方程根的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破湖南省岳阳市岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点2 函数零点个数问题综合训练
名校
7 . 已知数列
满足
，若
，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（ ）
满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-06-03更新
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1673次组卷
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13卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题
江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题上海市建平中学2021届高三三模数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题16数列的概念及其表示-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）考点02 命题及其关系、充分条件和必要条件-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）第08讲 等差、等比数列-2上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题上海市行知中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1（已下线）常用逻辑用语
真题
名校
8 . 设集合S，T，S
N*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y
S，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x<y，则
S；
下列命题正确的是（ ）
N*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y
S，若x≠y，都有xyT②对于任意x，y
T，若x<y，则S；下列命题正确的是（ ）
| A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 |
| B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素 |
| C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 |
| D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素 |
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2020-07-09更新
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10344次组卷
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45卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题（已下线）专题01 《常用逻辑用语》中的典型题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）2020年浙江省高考数学试卷（已下线）专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题13不等式、推理与证明——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题13 不等式、推理与证明——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）1.3集合的基本运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册)（已下线）易错点08 不等式-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题1.1 集合（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）第01练 集合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数学试题（已下线）专题01 集合-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）考点02 集合的基本运算-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题01 集合-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷（已下线）专题01 集合-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 集合中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）考向01 集合的概念和运算-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点01 集合-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点01 集合-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题03 常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题北京市陈经纶中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月5日）（已下线）考向01 集合（重点）（已下线）专题1-1 集合题型归类-3（已下线）专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）专题01 集合压轴题-【常考压轴题】（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）集合及其运算（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题1 集合（文科）-2
19-20高一上·湖南益阳·期末
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求
在
上的最值；
（2）设集合
，若
，求m的取值范围.
.（1）当
时，求在上的最值；（2）设集合
，若，求m的取值范围.
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2020-02-20更新
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1363次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题
（已下线）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题湖南省益阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省莆田市仙游第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设
是各项均为非零实数的数列
的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：是等差数列；命题q：等式
对任意
恒成立，其中k，b是常数.
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n
和正数M，数列满足条件
，试求 的最大值.
是各项均为非零实数的数列的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：是等差数列；命题q：等式对任意恒成立，其中k，b是常数.（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n
和正数M，数列满足条件，试求 的最大值.
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2020-01-30更新
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880次组卷
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3卷引用：江苏省南京师大附属苏州实验学校2020届高三下学期5月阶段测试数学试题
