1 . 已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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2 . 已知函数,其中.
(1)求证:是奇函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
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3 . 在下列函数中,值域为的偶函数是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图所示,已知满足,为所在平面内一点.定义点集.若存在点,使得对任意,满足恒成立,则的最大值为______ .
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解题方法
5 . 如图,两条足够长且互相垂直的轨道相交于点,一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动(两点不与点重合,轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计),直杆上的点满足,则面积的取值范围是______ .
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解题方法
6 . 用函数的观点解不等式,该不等式的解集为_______________ .
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解题方法
7 . 已知a是实数,定义在上的函数是奇函数,其中.
(1)求a的值;
(2)判断函数的单调性,并证明你的结论.
(1)求a的值;
(2)判断函数的单调性,并证明你的结论.
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8 . 已知函数.
(1)求方程的解;
(2)若关于x的方程在上有实数解,求实数的取值范围.
(1)求方程的解;
(2)若关于x的方程在上有实数解,求实数的取值范围.
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9 . 若函数满足对任意,都有,则称该函数为C函数.
(1)若,求证:函数是C函数;
(2)若函数是上的严格减函数,判断是否一定为C函数,并说明理由.
(1)若,求证:函数是C函数;
(2)若函数是上的严格减函数,判断是否一定为C函数,并说明理由.
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名校
10 . 已知幂函数的图象过点,则实数______ .
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2024-01-23更新
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286次组卷
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6卷引用:上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】(2)(已下线)专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练(1)-【寒假自学课】(沪教版2020)江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷