1 . （1）证明：若，求证：；
（2）已知，均为锐角，且满足，，求值．

2 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

3 . 已知的内角、、所对的边分别是、、，设向量，，.
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，边长，，求的面积.

4 . 记是内角的对边分别为．已知，点在边上，．
(1)证明：；
(2)若，求．

5 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值

6 . 在中，为边上一点.

(1)若，
（i）若，求；
（ii）求证：；
(2)若的面积为，求的最小值.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．

(1)如果，点的横坐标为，求的值；
(2)设的终边与单位圆交于均与轴垂直，垂足分别为，求证：以线段的长为三条边长能构成三角形．

8 . （1）已知，，点在线段的延长线上，且，求点的坐标；
（2）若是夹角为的两个单位向量，求：（i）的值；（ii）函数的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．

9 . （1）求证：；
（2）当时，求函数的所有零点.

10 . 设的内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，且的面积为3，求的内切圆面积.