1 . 对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”．
（1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”；
（2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由；
（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．

2 . 如图所示，平面平面，二面角，已知，，直线与平面，平面所成角均为，与所成角为，若，则的最大值是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.

4 . 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围．

5 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

6 . 设函数，其中，若且图象的两条对称轴间的最近距离是．若是的三个内角，且，则的取值范围为__________．

7 . 已知向量.
（1）求函数f（x）的单调增区间.
（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.
（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

8 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

9 . 如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？

10 . 对于函数，与常数，若存在使得成立，则称函数与是“靠近函数”.
（1）设函数，，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；
（2）若函数与为“1靠近函数”，求实数的取值范围.