名校
1 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：
及
；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.
（1）计算：
及；（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.
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2020-01-23更新
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261次组卷
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2卷引用：上海市青浦高级中学2016-2017学年高一下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
的图象可由函数
（
且
）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且
.
(1)求
的值；
(2)若函数
，证明：
；
(3)若函数
与
在区间
上都是单调的，且单调性相同，求实数
的取值范围.
的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.(1)求
的值；(2)若函数
，证明：；(3)若函数
与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.
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2023-11-23更新
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333次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知
的内角
、
、
的对边分别为、
、
，其中
，且
，延长线段
到点
，使得
，
.
（1）求证：
是直角；
（2）求
的值.
的内角、、的对边分别为、、，其中，且，延长线段到点，使得，.（1）求证：
是直角；（2）求
的值.
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名校
4 . 证明：
．
．
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2021-03-24更新
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144次组卷
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3卷引用：上海财经大学附属北郊高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
上海财经大学附属北郊高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(上海) 高一第二学期 大视野 下篇 5 三角比 5.3 同角三角比的关系和诱导公式 5.3.1 同角三角比的关系和诱导公式（1）（已下线）第六章 三角（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，且的面积为2，求的值.
中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求证：
；（2）若
，且的面积为2，求的值.
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6 . 已知中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形.
中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形.
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名校
解题方法
7 . 在中，内角
所对的边分别是
，已知
．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若是钝角三角形，且面积为
，求
的值．
中，内角所对的边分别是，已知．（1）求证：
为等腰三角形；（2）若
是钝角三角形，且面积为，求的值．
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2020-09-11更新
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511次组卷
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5卷引用：江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题
江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市江西师范大学附属中学2019届高三三模数学（文）试题云南省昭通市实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过海南省临高县2023届高三模拟考试数学试题
名校
8 . 已知函数
满足
.
（1）设
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
满足.（1）设
，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2020-01-16更新
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816次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在中，角所对的边分别为.已知
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，求的周长.
中，角所对的边分别为.已知.（1）证明：
；（2）若
，，求的周长.
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2020-05-09更新
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411次组卷
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2卷引用：河南创新发展联盟2019-2020年度高二下学期第二次联考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
，
.
（Ⅰ）求证：向量
与
垂直；
（Ⅱ）若
与
的模相等，求
的值（其中
为非零实数）.
，，.（Ⅰ）求证：向量
与垂直；（Ⅱ）若
与的模相等，求的值（其中为非零实数）.
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2020-03-16更新
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1059次组卷
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3卷引用：山东省济南外国语学校2019-2020学年高一3月月考数学试题
