1 . 函数的最小正周期为___________.

2 . 已知k是正整数，且，则满足方程的k有______个.

3 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧的中点．一个时装塑料模特A在OP上，．计划在弧上设置一个收银台B，记，其中

（1）则_________（用表示）：
（2）若越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为________米．

4 . 若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为___________________.

5 . 若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是______．

6 . 已知，给出下列命题：①的图象关于点对称；②的值域为；③在区间上有33个零点；④若方程在区间有4个不同的解，其中，则的取值范围是.其中所有正确命题的序号为__________.

7 . 已知满足三个条件，其中两个条件分别是：，．若这样的恰好有2个，则第三个条件可以是_________（选出所有符合要求的答案的序号）
①，②，③是等腰三角形，④是直角三角形

8 . 已知实数，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为______．

9 . 已知的角A，B，C满足，其中符号表示不大于x的最大整数，若，则_________．

10 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.